Подскажите, пожалуйста, будет ли склоняться название реки в случае "через реку Старая Преголя"? Или же верно "через реку Старую Преголю"?

В этом вопросе у лингвистов нет единого мнения. В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, в пособии Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка», а также в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской указано, что состоящие из двух слов названия не склоняются в сочетании с родовым словом (река, город, поселок и т.д.): из города Великий Устюг, в городе Старый Оскол. В то же время «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской указывает, что в топонимах, выраженных сочетаниями слов, части наименования должны склоняться. Кроме того, в сочетаниях с географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: на реке Северный Колчим, но по реке Старой Преголе. Попробуйте обойтись без родового слова: через Старую Преголю.