Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как пишутся слова «инфлюэнсер», «инфлюэнс-маркетинг» — через Е или через Э? В Интернете чаще встречается вариант написания через Е, однако, согласно правилу, это ошибочное написание, или сегодня возможно писать через Е?

Здравствуйте! Поскольку эти слова для русского языка новые и орфографическими словарями они пока не фиксируются, признать то или иное их написание (с "э" или "е") правильным либо ошибочным нельзя. При выборе гласной мы можем руководствоваться рекомендациями, которые даются, к примеру, в "Правилах русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.

Не в начале корня после гласных (в словах иноязычного происхождения) пишутся как буква "э", так и "е". Их выбор зависит от предшествующей гласной.
1. После букв "е" и "и" пишется "е". Перечень основных слов: геенна, реестр, феерия; гигиена, гиена, диез, диета, риелтор, сиеста, спаниель, фиеста и слова на −ент: абитуриент, клиент, ингредиент, коэффициент, пациент и др. (с буквой "е", передающей ударный гласный); веер, леер, плеер, иезуит, иерархия, иероглиф, миелит, пиелит, пиетет, реквием, триер (здесь буква "е" передает безударный гласный).

2. После букв "а", "о", "у", "ю" пишется "э". Перечень основных слов: дуэль, дуэт, маэстро, менуэт, пируэт, поэт, поэзия, поэма, силуэт, статуэтка (здесь буква "э" передает ударный гласный); алоэ, аэродром (и другие слова с начальной частью аэро), брандмауэр, каноэ, коэффициент, люэс, маэстозо, муэдзин, фаэтон, фуэте (здесь буква "э" передает безударный гласный).