Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться в правильном написании: Часть мест уже занят... ЗанятА или занятЫ? И почему именно так?

Здравствуйте! Согласно правилу, сказуемое может быть как в форме единственного, так и в форме множественного числа, поскольку собирательное существительное (часть) имеет при себе управляемое слово (мест) в родительном падеже множественного числа.