Слитно или через дефис пишется слово "первобытно(?)общинный". Словари тут дают разные варианты, но если я сдаю ЕГЭ, то как быть?

Действительно, словарные рекомендации разнятся. Однако согласно современным нормам орфографии через дефис пишутся сложные прилагательные, имеющие в первом компоненте основу относительного прилагательного с суффиксом, напр.: народно-хозяйственный, северно-русский, ПЕРВОБЫТНО-ОБЩИННЫЙ, церковно-славянский. При отсутствии суффикса прилагательных в первом компоненте сложные прилагательные пишутся слитно, напр.: нефтегазовый, буровзрывной, звукобуквенный.
Хочется уточнить, что составители заданий ЕГЭ обычно не включают в экзаменационную работу слова с вариативным написанием.