Скажите, как пишется имя: Кирилка или Кириллка? Если изначально имя Кирилл пишется с двумя "л".

Правильно: Кирилка.
В уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к- на месте двойной согласной пишется одна согласная буква.