Скажите, пожалуйста, почему большая часть обстоятельственных придаточных зависит не от сказуемого, а от всей главной части?

Такая тенденция связана с тем, что придаточные обстоятельственные, как правило, связываются по смыслу с неким событием, фактом и т.п., а сообытийное (фактуальное) значение предложения выражается грамматической основой в целом. Но это именно тенденция, а не закономерность: придаточные обстоятельственные с уточняющим значением обычно соотносятся с обстоятельством в составе главной части.